$x^3-6x+9$ কে x + 2 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

বিস্তারিত সমাধান:

ভাগশেষ উপপাদ্য (Remainder Theorem) অনুযায়ী, যদি একটি বহুপদী \(P(x)\) কে \((x - a)\) দ্বারা ভাগ করা হয়, তবে ভাগশেষ হবে \(P(a)\)।

এখানে প্রদত্ত বহুপদীটি হলো \(P(x) = x^3 - 6x + 9\)।

যে রাশি দ্বারা ভাগ করতে হবে তা হলো \((x + 2)\)। এই রাশিটিকে \((x - a)\) আকারের সাথে তুলনা করলে \(x - (-2)\) লেখা যায়। সুতরাং, এখানে \(a = -2\)।

ভাগশেষ নির্ণয় করার জন্য আমরা \(x = -2\) কে \(P(x)\) এ বসাবো:

\(P(-2) = (-2)^3 - 6(-2) + 9\)

\(P(-2) = -8 + 12 + 9\)

\(P(-2) = 4 + 9\)

\(P(-2) = 13\)

সুতরাং, \(x^3 - 6x + 9\) কে \(x + 2\) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ হবে \(13\)।

💡 শর্টকাট টেকনিক:

ভাগশেষ উপপাদ্য ব্যবহার করে সরাসরি ভাগশেষ নির্ণয় করা যায়।

    
1. প্রথমে ভাজক \(x+2\) কে শূন্যের সমান ধরুন: \(x+2 = 0 \Rightarrow x = -2\)।
    
2. এখন এই \(x\) এর মান ভাজ্যে (\(x^3 - 6x + 9\)) বসিয়ে দিন:
    
3. \((-2)^3 - 6(-2) + 9\)
    
4. \(= -8 + 12 + 9\)
    
5. \(= 4 + 9\)
    
6. \(= 13\)

অতএব, ভাগশেষ হলো \(13\)।